• Saturday February 27,2021

एनालॉग ज्यामिति

हम आपको बताते हैं कि विश्लेषणात्मक ज्यामिति, इसका इतिहास, विशेषताओं और सबसे महत्वपूर्ण सूत्र क्या हैं। इसके अलावा, इसके विभिन्न अनुप्रयोग।

विश्लेषणात्मक ज्यामिति गणितीय समीकरणों को रेखांकन करने की अनुमति देती है।
  1. विश्लेषणात्मक ज्यामिति क्या है?

विश्लेषणात्मक ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो ज्यामितीय आकृतियों और उनके संबंधित आंकड़ों के गहन अध्ययन के लिए समर्पित है, जैसे कि क्षेत्र, दूरियां, वॉल्यूम, अंक चौराहे, झुकाव के कोण आदि। ऐसा करने के लिए, वह गणितीय और बीजगणित विश्लेषण की बुनियादी तकनीकों का उपयोग करता है।

यह एक समन्वय प्रणाली का उपयोग करता है जिसे कार्टेशियन प्लेन के रूप में जाना जाता है, जो दो-आयामी है और इसमें दो अक्ष शामिल हैं: एक एब्सिस्सा (x अक्ष) और दूसरा निर्देशांक (y अक्ष)। वहां आप उन सभी ज्यामितीय आंकड़ों का अध्ययन कर सकते हैं जो हमारी रुचि के हैं, निर्देशांक (x, y) के एक ही स्थान के प्रत्येक बिंदु पर असाइन करना।

इस प्रकार, विश्लेषणात्मक ज्यामिति विश्लेषण में आमतौर पर एक ज्यामितीय आकृति की गणितीय व्याख्या शामिल होती है, अर्थात् समीकरणों का निर्माण। या यह विपरीत हो सकता है: गणितीय समीकरण का ग्राफिक प्रतिनिधित्व। यह समानता सूत्र y = f (x) में सन्निहित है, जहाँ f किसी प्रकार का एक कार्य है।

विश्लेषणात्मक ज्यामिति गणित का एक मूलभूत क्षेत्र है जो आमतौर पर हाई स्कूल पाठ्यक्रम का हिस्सा होता है।

इसे भी देखें: कार्टेशियन प्लेन

  1. विश्लेषणात्मक ज्यामिति का इतिहास

अध्ययन के इस क्षेत्र के संस्थापक को फ्रांसीसी दार्शनिक रेने डेसकार्टेस (1596-1650) के रूप में माना जाता है, इस पद्धति पर उनके प्रसिद्ध कार्य प्रवचन में " ला जियोमेट्री " शीर्षक के परिशिष्ट के साथ।

हालांकि, ग्यारहवीं शताब्दी में, फ़ारसी गणितज्ञ उमर ख़य्याम (c.1048-c.1131) ने समान विचारों को नियोजित किया, जिसे डेसकार्टेस शायद ही जानते थे। दूसरे शब्दों में, दोनों ने शायद अपने दम पर उनका आविष्कार किया।

डेसकार्टेस के भ्रामक विचारों को देखते हुए, डच गणितज्ञ फ्रांज वान शूटेन (1615-1660) और उनके सहयोगियों ने पश्चिम में विश्लेषणात्मक ज्यामिति का विस्तार, विकास और प्रसार किया। अपने निर्माता को श्रद्धांजलि देने के लिए इसे "कार्टेशियन ज्यामिति" कहा जाता था, लेकिन यह शब्द आज केवल डेसकार्टेस द्वारा लिखित परिशिष्ट को संदर्भित करने के लिए इस्तेमाल किया जाना पसंद करता है।

  1. विश्लेषणात्मक ज्यामिति के अनुप्रयोग

हैंगिंग ब्रिज को विश्लेषणात्मक ज्यामिति की बदौलत डिजाइन किया जा सकता है।

विश्लेषणात्मक ज्यामिति मानवता के सबसे उपयोगी वैचारिक उपकरणों में से एक है, और आज इसके अनुप्रयोगों में कुछ विवरण देखने के लिए देखे जा सकते हैं:

  • निलंबन पुल । पुराने लकड़ी के निलंबन पुलों से, स्टील केबल्स के साथ अपने आधुनिक संस्करणों में, पैराबोला का ज्यामितीय सिद्धांत उनमें से प्रत्येक पर लागू होता है।
  • उपग्रह व्यंजन । उपग्रह सूचनाओं को पकड़ने के लिए परवलयिक एंटेना में एक परवलय का आकार होता है, जो इसके परावर्तक द्वारा उत्पन्न होता है जो सिग्नल का पीछा करते हुए धुरी पर घूमता है। परबोला की प्रतिबिंब संपत्ति के लिए धन्यवाद, एंटीना डिस्क बिजली आपूर्ति उपकरण के लिए उपग्रह सिग्नल को प्रतिबिंबित कर सकता है।
  • खगोलीय अवलोकन । एक मार्ग में आकाशीय पिंड कक्षा में हैं, जो एक दीर्घवृत्त का वर्णन करता है, जैसा कि जोहान्स केपलर (1571-1630) ने काट लिया, और एक परिधि के रूप में नहीं, जैसा कि कोपरनिकस ने माना (1473-1543)। ये गणना केवल विश्लेषणात्मक ज्यामिति का उपयोग करके संभव थी।
  1. एनालॉग ज्यामिति सूत्र

विश्लेषणात्मक ज्यामिति ज्यामितीय आंकड़ों के लिए सूत्र प्रदान करती है।

ज्यामिति ज्यामितीय आंकड़ों का अध्ययन करती है और उनके मूल समीकरणों को प्राप्त करती है, जैसे:

  • रेखाओं को सूत्र कुल्हाड़ी द्वारा + c = द्वारा वर्णित किया जाता है।
  • मंडलियों को सूत्र x 2 + y 2 = 4 द्वारा वर्णित किया गया है।
  • हाइपरबोलस का वर्णन सूत्र xy = 1 द्वारा किया जाता है।
  • परवलय का वर्णन सूत्र y = ax 2 + bx + c द्वारा किया जाता है
  • एलिप्स को सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है (x 2 / a 2 ) + (y 2 / b 2 ) = 1

जारी रखें: त्रिकोणमिति


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