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tringulo

हम त्रिभुज, इसके गुणों, तत्वों और वर्गीकरण के बारे में सब कुछ समझाते हैं। इसके अलावा, इसके क्षेत्र और परिधि की गणना कैसे की जाती है।

त्रिकोण समतल और बुनियादी ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।
  1. त्रिकोण क्या है?

त्रिकोण या त्रिभुज समतल होते हैं, बुनियादी ज्यामितीय आकृतियाँ जिनमें एक दूसरे के संपर्क में तीन भुजाएँ होती हैं जिन्हें सामान्य बिंदु कहा जाता है। इसका नाम इस तथ्य से आता है कि इसके तीन आंतरिक या आंतरिक कोण हैं, जो एक ही शीर्ष में संपर्क में प्रत्येक जोड़ी लाइनों द्वारा निर्मित होते हैं।

इन ज्यामितीय आकृतियों को उनके पक्षों के आकार और उनके द्वारा निर्मित कोण के प्रकार के अनुसार नामित और वर्गीकृत किया जाता है। हालाँकि, इसके किनारे हमेशा तीन होते हैं और इसके सभी कोणों का योग हमेशा 180 always होगा

त्रिकोणों का अध्ययन मानव जाति द्वारा अनादि काल से किया जाता रहा है, क्योंकि वे ईश्वरीय, रहस्यों और जादू से जुड़े रहे हैं। इसलिए, उन्हें कई मनोगत प्रतीकों (चिनाई, जादू टोना, कैबला, आदि) और धार्मिक परंपराओं में ढूंढना संभव है। इसकी संबद्ध संख्या, तीन (3), गर्भाधान के रहस्य और स्वयं जीवन के लिए संख्यात्मक रूप से संकेत करती है।

त्रिकोण के इतिहास में, ग्रीक पुरातनता एक प्रमुख स्थान के योग्य है। ग्रीक पाइथागोरस (सी। 569 4 सी। 475 ईसा पूर्व) ने सही त्रिकोण के लिए अपने प्रसिद्ध प्रमेय का प्रस्ताव रखा, जो कहता है कि कर्ण का वर्ग योग के बराबर है पैरों का वर्ग।

इसे भी देखें: त्रिकोणमिति

  1. त्रिभुज गुण

त्रिकोण की सबसे स्पष्ट संपत्ति उनके तीन पक्ष, तीन कोने और तीन कोण हैं, जो एक-दूसरे के समान या पूरी तरह से अलग हो सकते हैं। त्रिकोण सबसे सरल बहुभुज हैं जो मौजूद हैं और कोई विकर्ण नहीं है, क्योंकि किसी भी तीन गैर-गठबंधन बिंदुओं के साथ त्रिकोण बनाना संभव है।

वास्तव में, किसी भी अन्य बहुभुज को त्रिभुजों के एक क्रमबद्ध सेट में विभाजित किया जा सकता है, जिसे त्रिभुज के रूप में जाना जाता है, ताकि त्रिकोण का अध्ययन ज्यामिति के लिए मौलिक हो। एक।

इसके अलावा, त्रिकोण हमेशा उत्तल होते हैं, कभी भी अवतल नहीं होते हैं, क्योंकि उनके कोण कभी 180ang (या ang माइक्रोन) से अधिक नहीं हो सकते हैं।

  1. त्रिभुज के तत्व

त्रिभुज तीन पक्षों से बनते हैं जो तीन कोने पर जुड़ते हैं।

त्रिकोण कई तत्वों से बने होते हैं, जिनमें से कई का हम पहले ही उल्लेख कर चुके हैं:

  • Apexes। ये वे बिंदु हैं जो एक त्रिभुज को एक सीधी रेखा के साथ जोड़कर परिभाषित करते हैं। इस प्रकार, यदि हमारे पास A, B और C अंक हैं, तो उन्हें AB, BC और CA के साथ मिलाने से एक त्रिभुज उत्पन्न होगा। इसके अलावा, कोने बहुभुज के आंतरिक कोणों के विपरीत दिशा में हैं।
  • की सवारी करता है । यह वह प्रत्येक रेखा है जो एक त्रिकोण के कोने से जुड़ती है, जिसे आकृति (बाहर का अंदर) का परिसीमन कहा जाता है।
  • कोण। त्रिभुज के प्रत्येक दो पक्ष अपने सामान्य शीर्ष में किसी न किसी प्रकार के कोण बनाते हैं, जिसे आंतरिक कोण कहा जाता है, क्योंकि यह बहुभुज के अंदर का सामना करता है। ये कोण हमेशा की तरह तीन ओर होते हैं।
  1. त्रिभुज प्रकार

त्रिकोणों को उनके कोणों के अनुसार या उनके पक्षों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है।

त्रिकोण के दो मुख्य वर्गीकरण हैं:

अपने पक्ष के अनुसार । इसके तीन अलग-अलग पक्षों के बीच संबंध के आधार पर, एक त्रिकोण हो सकता है:

  • समबाहु । जब इसके तीन पक्षों की लंबाई समान हो।
  • Isisceles । जब इसके दो पक्षों की लंबाई समान है और तीसरा एक अलग है।
  • विषमभुज। जब इसके तीन किनारे एक दूसरे से अलग-अलग लंबाई के हों।

उनके कोण के अनुसार । अपने कोणों के खुलने के बजाय, हम त्रिकोणों के बारे में बात कर सकते हैं:

  • आयतें । उनके पास एक सीधा कोण (90 ) है जिसमें दो समान पक्ष (पैर) हैं और तीसरे (कर्ण) के विपरीत है।
  • तिरछा कोण । जिनके पास कोई समकोण नहीं है, और जो बदले में हो सकते हैं:
    • कोमल कोण । जब इसका एक आंतरिक कोण obtuse (90 and से अधिक) और दूसरा दो तीव्र (90 से कम) हो।
    • Acute Acngles । जब इसके तीन आंतरिक कोण तीव्र होते हैं (90। से कम)।

इन दो वर्गीकरणों को संयोजित किया जा सकता है, जिससे हम त्रिभुज समकोण कोण, त्रिकोण तीव्र स्केलन आदि के बारे में बात कर सकते हैं।

  1. एक त्रिभुज की परिधि

एक त्रिभुज की परिधि की गणना उसके पक्षों को जोड़कर की जाती है।

एक त्रिभुज की परिधि इसके पक्षों की लंबाई का योग है, और इसे आमतौर पर अक्षर p या 2s के साथ निरूपित किया जाता है। किसी दिए गए ABC त्रिभुज की परिधि निर्धारित करने का समीकरण है:

पी = एबी + बीसी + सीए।

उदाहरण के लिए: एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 5 सेमी, 5 सेमी और 10 सेमी हैं, की परिधि 20 सेमी होगी।

  1. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल

त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करने के लिए इसकी ऊंचाई जानना आवश्यक है।

एक त्रिभुज (a) का क्षेत्रफल इसके तीन तरफ से फैला हुआ आंतरिक स्थान है । सूत्र के अनुसार इसका आधार (b) और इसकी ऊँचाई (h) जानते हुए गणना की जा सकती है:

a = (bh) / 2

क्षेत्र को वर्ग लंबाई (सेमी 2, मी 2, किमी 2, आदि) की इकाइयों में मापा जाता है।

एक त्रिकोण का आधार इसका पक्ष है जिस पर आंकड़ा टिकी हुई है, आमतौर पर निचला एक। इसके बजाय, एक त्रिभुज की ऊँचाई का पता लगाने के लिए, हमें आधार के विपरीत, यानी ऊपरी कोण से एक रेखा खींचनी होगी । उस रेखा को आधार के साथ एक समकोण बनाना चाहिए।

इस प्रकार, उदाहरण के लिए, पक्षों का एक समभुज त्रिभुज होना: 11 सेमी, 11 सेमी और 7.5 सेमी, हम इसकी ऊंचाई (7 सेमी) की गणना कर सकते हैं और फिर सूत्र लागू कर सकते हैं: a = (11 सेमी x 7 सेमी) / 2, जो 38.5 सेमी 2 का परिणाम देता है।

  1. अन्य ज्यामितीय आंकड़े

वर्ग, आयत और वृत्त अन्य सरल ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

महत्व के अन्य दो आयामी ज्यामितीय आंकड़े हैं:

  • वर्ग । पूरी तरह से चार-तरफा बहुभुज, दो आयामी घन पूर्वजों के बराबर।
  • आयत । यदि हम एक वर्ग लेते हैं और इसके विपरीत पक्षों में से दो को लंबा करते हैं, तो हम चार रेखाओं से बना एक आंकड़ा प्राप्त करेंगे: दो बराबर और दो अलग (लेकिन एक दूसरे के बराबर)। वह एक आयत है।
  • चक्र हम सभी सर्कल को जानते हैं, ज्यामिति के सबसे सरल रूपों में से एक है और जिसमें एक निरंतर घुमावदार रेखा शामिल है जो परिधि के एक चक्र को खींचकर प्रारंभिक बिंदु पर लौटती है।

के साथ पालन करें: गणित


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